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试题详情

21.本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分。如果多做,则按所做的前两题计分。

(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换

设矩阵 (其中)。

①若,求矩阵的逆矩阵

②若曲线在矩阵所对应的线性变换作用下得到曲线,求的值。

(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρ=a,且点A在直线l上。

①求a的值及直线l的直角坐标方程;

②圆C的参数方程为(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系。

(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲:解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)

①设矩阵的逆矩阵,则,因为,所以,所以,即,所以

②设曲线上的任意一点为,在矩阵所对应的线性变换作用下得到点

,即,又点在曲线上,所以,即为曲线的方程,则,又因为,则

(2)

①由点A在直线ρ=a上,可得.

所以直线l的方程可化为ρcos θ+ρsin θ=2,从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.

②由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆C的圆心为(1,0),半径r=1,因为圆心C到直线l的距离d=<1,所以直线l与圆C相交。

(3)当x<0时,原不等式可化为

不存在;

时,原不等式可化为

综上,原不等式的解集为

少年,再来一题如何?
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