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试题详情

已知函数.

24.若,且关于的不等式上有解,求的最小值;

25.若函数在区间上不单调,的取值范围.

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试题答案

试题解析

试题分析:本题属于分段函数的性质、函数的最值、函数的单调性的综合应用问题,属于拔高题,不易得分,解析如下:当时,

结合图象可知,

函数在上单调递减,在上单调递增,

,由已知得,有解,只要, 所以

的最小值为.

试题分析:本题属于分段函数的性质、函数的最值、函数的单调性的综合应用问题,属于拔高题,不易得分,解析如下:

(1)若,则上单调递增,不满足条件;

(2)若,则,所以,

上递减,在上递增,

上不单调等价于:解得

(3)若,则

结合图象,有以下三种情况:

,即时,函数上单调递增,在上单调递减,上不单调等价于解得

,即时,函数在上单调递减,在上单调递增,由于恒成立,

所以在区间上不单调成立,即符合题意;

③当时,上递减,在上递增,因此在上不单调,符合题意. 综上所述,.

少年,再来一题如何?
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