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试题详情

已知函数

(1)解不等式

(2)若.求证:.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|=

当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;

当-3≤x≤1时,f(x)≤8不成立;

当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3.  …4分

所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤-5,或x≥3},           …5分

(2)f(ab)>|a|f(),即|ab-1|>|a-b|,             …6分

因为|a|<1,|b|<1,所以|ab-1|2-|a-b|2

=(a2b2-2ab+1)-(a2-2ab+b2)

=(a2-1)(b2-1)>0,

所以|ab-1|>|a-b|,故所证不等式成立,            10分

少年,再来一题如何?
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