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试题详情

已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件:

x∈R,f(x)<0或g(x)<0;

x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0。

则m的取值范围是________。

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试题答案

(-4,-2)

试题解析

(一)由题意可知,m≥0时不能保证对x∈R,f(x)<0或g(x)<0成立。

(1)当m=-1时,f(x)=-(x+2)2,g(x)=2x-2,此时显然满足条件①;

(2)当-1<m<0时,2m>-(m+3),要使其满足条件①,

则需解得-1<m<0;

(3)当m<-1时,-(m+3)>2m,要使其满足条件①,

则需解得-4<m<-1。

因此满足条件①的m的取值范围为(-4,0)。

(二)在满足条件①的前提下,再探讨满足条件②的m的取值范围。

(1)当m=-1时,在(-∞,-4)上,f(x)与g(x)均小于0,不合题意;

(2)当m<-1时,则需2m<-4,即m<-2,所以-4<m<-2;

(3)当-1<m<0时,则需-(m+3)<-4,即m>1,此时无解。

综上所述满足①②两个条件的m的取值范围为(-4,-2)。

少年,再来一题如何?
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