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试题详情

某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:

(a,b),(a,),(a,b),(,b),(),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(),(a,b),(a,),(,b),(a,b)

其中a,分别表示甲组研发成功和失败;b,分别表示乙组研发成功和失败。

(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;

(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,

其平均数为

方差为.

乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,

其平均数为

方差为.

因为

所以甲组的研发水平优于乙组。

(2)记E={恰有一组研发成功}。

在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b),共7个,故事件E发生的频率为.

将频率视为概率,即得所求概率为.

在第(1)问中,通过已知条件可分别写出甲、乙两组的成绩,然后利用平均数公式分别计算甲、乙两组的平均成绩,再结合方差公式得到甲、乙两组的方差,进而比较甲、乙两组的研发水平;在第(2)问中,充分利用古典概型的概率公式,转化为计算基本事件的个数,从而求得概率。

少年,再来一题如何?
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