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试题详情

如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,,EA=2,.

(1)求sin∠CED的值;

(2)求BE的长。

已帮助 211 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

如题图,设∠CED=α.

(1)在△CDE中,由余弦定理,得EC2=CD2+DE2-2CD·DE·cos∠EDC.

于是由题设知,7=CD2+1+CD,即CD2+CD-6=0.

解得CD=2(CD=-3舍去)。

在△CDE中,由正弦定理,得.

于是,

.

(2)由题设知,,于是由(1)知,.

,所以

.

在Rt△EAB中,,故.

在第(1)问中,通过已知条件,借助余弦定理得到CD的长,然后在△CDE中,利用正弦定理得到∠CED的正弦值;在第(2)问中,利用∠CED的正弦值求得其余弦值,然后利用角之间的关系表示出∠AEB,进而表示出∠AEB的余弦值,最后在Rt△EAB中利用边角关系,求得BE的长。

少年,再来一题如何?
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