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试题详情

已知函数,其中

(1)求的极值;

(2)若存在区间,使在区间上具有相同的单调性,求的取值范围。

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试题答案

(1)的极小值为;没有极大值

(2)的取值范围是

试题解析

(1)解:的定义域为, 且 。   ……………2分

① 当时,,故上单调递增,从而没有极大值,也没有极小值。  …………4分

② 当时,令,得

的情况如下:

的单调减区间为;单调增区间为

从而的极小值为;没有极大值。        ………………6分

(2)解:的定义域为,且 。            ………………8分

③ 当时,上单调递增,上单调递减,不合题意。…………9分

④ 当时,上单调递减。

时,,此时上单调递增,由于上单调递减,不合题意。   ……11分

时,,此时上单调递减,由于上单调递减,符合题意。

综上,的取值范围是。  ………13分

少年,再来一题如何?
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