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试题详情

已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.

(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;

(2)设a>-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围。

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试题答案

(1){x|0<x<2}

(2)

试题解析

(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.

设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,

则y=

其图像如图所示,从图像可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.

所以原不等式的解集是{x|0<x<2}。

(2)当x∈时,f(x)=1+a.

不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.

所以x≥a-2对x∈都成立。

≥a-2,即a≤.

从而a的取值范围是.

少年,再来一题如何?
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