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试题详情

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣3x,则函数g(x)=f(x)﹣x+3的零点的集合为(  )

A{1,3}

B{﹣3,﹣1,1,3}

C{2﹣,1,3}

D{﹣2﹣,1,3}

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试题答案
D
试题解析

∵f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣3x,

令x<0,则﹣x>0,

∴f(﹣x)=x2+3x=﹣f(x)

∴f(x)=﹣x2﹣3x,

∵g(x)=f(x)﹣x+3

∴g(x)=

令g(x)=0,

当x≥0时,x2﹣4x+3=0,解得x=1,或x=3,

当x<0时,﹣x2﹣4x+3=0,解得x=﹣2﹣

∴函数g(x)=f(x)﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣,1,3}

少年,再来一题如何?
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