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试题详情

定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足在二次函数的图像上.

(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;

(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式

(3)若数列是首项为,公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值。

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试题答案

(1)数列是算术平方根递推数列(2)(3)

试题解析

(1)答:数列是算术平方根递推数列.

理由:在函数的图像上,

.

∴数列是算术平方根递推数列.

证明(2)

.

,

数列是首项为,公比的等比数列.

.

(3)由题意可知,无穷等比数列的首项,公比

 ,

化简,得

,则.这是矛盾!

.

时,,

 .

.

少年,再来一题如何?
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