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试题详情

对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为H函数。

① 对任意的,总有

② 当时,总有成立。

已知函数是定义在上的函数。

(1)试问函数是否为H函数?并说明理由;

(2)若函数是H函数,求实数a的值;

(3)在(2)的条件下,若方程有解,求实数m的取值范围,

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试题答案

见解析

试题解析

(1)当时,总有满足①

时,满足②

所以函数为H函数

(2)因为函数是H函数,根据①有

根据②有

因为

所以,其中不能同时取到,

于是

所以,即

于是

另解:因为函数函数,根据①有

根据②有

,于是

(3)根据(2)知,原方程可以化为

,则

因此,当时,方程有解

少年,再来一题如何?
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