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试题详情

已知定义在正实数集上的函数,(其中为常数,),若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。

(1)求实数的值;

(2)当时, 恒成立,求实数的取值范围。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1),        …………………1分

设函数的图象有公共点为

由题意得             ……………………2分

解得:                                 ……………

(2)由(1)知,

所以,即

时,,且等号不能同时成立,

所以,则由(1)式可得上恒成立   ……………………9分

,

                  …………………11分

显然有

所以(仅当时取等号),上为增函数 …………………12分

所以实数的取值范围是.          …………………14分

少年,再来一题如何?
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