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试题详情

设函数的定义域为,值域为,如果存在函数,使得函数的值域仍然是,那么,称函数是函数的一个变换.

(1)判断函数是不是,的一个变换?说明你的理由;

(2)设的值域,已知的一个 变换,且函数的定义域为,求实数的值;

(3)设函数的定义域为,值域为,函数的定义域为,值域为,写出的一个变换的充分非必要条件(不必证明)。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)函数的值域为

所以,不是的一个变换;    

(2)的值域为,由

定义域为,                              

因为的一个变换,且函数的定义域为

所以,的值域为,           

所以,恒有,且存在使两个等号分别成立,

于是, 解得

(3)设函数的定义域为,值域为,函数的定义域为,值域为,则的一个变换的充分非必要条件是“=”。 

条件的不必要性的一个例子是。

   

此时,但的值域仍为

的一个等值域变换。(反例不唯一)

少年,再来一题如何?
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