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试题详情

请考生从下面三道大题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

（1）如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（请回答27、28题）

（2）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （请回答29、30题）

（3）设 均为正数,且.证明：（请回答31、32题）

27.证明；

28.若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EBCF的面积.

29.求与交点的直角坐标；

30.若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.

31.若 ,则；

32.是的充要条件.

已帮助 317 人解答此问题

试题答案

由于是等腰三角形，，所以是的平分线．又因为分别与、相切于、两点，所以，故．从而．

28.若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EBCF的面积.

．

和．

．

因为，，由题设，，得．因此．

从两方面证，①若 ，证得|a-b|＜|c-d|，②若|a-b|＜|c-d|，证得，注意运用不等式的性质，即可得证．（ⅰ）若，则．即．因为，所以，由（Ⅰ）得．（ⅱ）若，则，即．因为，所以，于是．因此，综上，是的充要条件．

试题解析

试题分析：通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论.

由于是等腰三角形，，所以是的平分线．又因为分别与、相切于、两点，所以，故．从而．

试题分析：由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把，转化为直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．

曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直角坐标为和．

试题分析：由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用，即可得出．

曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．

试题分析：运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证．

因为，，由题设，，得．因此．

详见答案.

少年，再来一题如何？
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