↑ 收起筛选 ↑

试题详情

已知函数f(x)=log2(|x﹣1|+|x+2|﹣a)。

(1)当a=7时,求函数f(x)的定义域;

(2)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R,求实数a的取值范围。

已帮助 324 人解答此问题

试题答案

(1)(2)

试题解析

(1)由题设知:|x﹣1|+|x+2|>7,

不等式的解集是以下不等式组解集的并集:,或,或…(3分)

解得函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣4)∪(3,+∞);     …(5分)

(2)不等式f(x)≥3,即|x﹣1|+|x+2|≥a+8,

∵x∈R时,恒有|x﹣1|+|x+2|≥|(x﹣1)﹣(x+2)|=3,…(8分)

∵不等式|x﹣1|+|x+2|≥a+8解集是R,

∴a+8≤3,

∴a的取值范围是(﹣∞,﹣5],            …(10分)

少年,再来一题如何?
相关试题