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试题详情

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%。

(1)求第n年初M的价值的表达式;

(2)设大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:须在第9年初对M更新。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)当时,数列是首项为120,公差为的等差数列。

时,数列是以为首项,公比为为等比数列,又,所以

因此,第年初,M的价值的表达式为

(2)设表示数列的前项和,由等差及等比数列的求和公式得

时,

时,

因为是递减数列,所以是递减数列,又

所以须在第9年初对M更新。

少年,再来一题如何?
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