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试题详情

设函数f(x)=(a∈R,e为自然对数的底数),若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围是(  )。

A[1,e]

B[1,1+e]

C[e,1+e]

D[0,1]

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试题答案
A
试题解析

当a=0时,f(x)=为增函数,

∴b∈[0,1]时,f(b)∈[1,]。

∴f(f(b))≥>1.

∴不存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,故D错;

当a=e+1时,f(x)=,当b∈[0,1]时,只有b=1时,f(x)才有意义,而f(1)=0,

∴f(f(1))=f(0),显然无意义,故B,C错,故选A。

少年,再来一题如何?
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