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试题详情

已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)证明(n∈N*)。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)解:设等比数列{an}的公比为q,因为-2S2,S3,4S4成等差数列,

所以S3+2S2=4S4-S3,即S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是.

又a1,所以等比数列{an}的通项公式为.

(2)证明

当n为奇数时,随n的增大而减小,所以.

当n为偶数时,随n的增大而减小,所以.

故对于n∈N*,有.

少年,再来一题如何?
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