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试题详情

如图,建立平面直角坐标系轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点,已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。

(1)求炮的最大射程;

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由。

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试题答案

(1)10千米;(2)当不超过6千米时,炮弹可以击中目标

试题解析

(1)在中,令,得

由实际意义和题设条件知

,当且仅当时取等号。

∴炮的最大射程是10千米。

(2)∵,∴炮弹可以击中目标等价于存在,使成立,

即关于的方程有正根。

此时,(不考虑另一根)。

∴当不超过6千米时,炮弹可以击中目标。

少年,再来一题如何?
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