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试题详情

已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)设有两个极值点,若过两点的直线轴的交点在曲线上,求的值。

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试题答案

见解析。

试题解析

解:(1)依题意可得

时,恒成立,故,所以函数上单调递增;

时,

有两个相异实根

故由,此时单调递增

,此时此时单调递增递减

综上可知

时,上单调递增;当时,上单调递增,在单调递增,在单调递减。

(2)由题设知,为方程的两个根,故有

因此

同理

因此直线的方程为

轴的交点为,得

由题设知,点在曲线的上,故,解得

所以所求的值为

少年,再来一题如何?
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