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试题详情

已知函数

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)讨论的单调性;

(3)若存在最大值,且,求的取值范围。

已帮助 269 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1)当时,

所以

所以曲线在点处的切线方程是

(2)函数的定义域为

时,由恒成立,

此时在区间上单调递减。

时,由恒成立,

此时在区间上单调递增。

时,由,得,由,得

此时在区间内单调递增,在区间内单调递减。

(3)由(2)知函数的定义域为

时,在区间上单调,此时函数无最大值。

时,在区间内单调递增,在区间内单调递减,

所以当时函数有最大值,

最大值

因为,所以有,解之得

所以的取值范围是

少年,再来一题如何?
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