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试题详情

函数f(x)=ex+x2﹣2在区间(﹣2,1)内零点的个数为(  )

A1

B2

C3

D4

已帮助 236 人解答此问题

试题答案
B
试题解析

解:∵f(x)=ex+x2﹣2

得f'(x)=ex+2x

f''(x)=ex+2>0

从而f'(x)是增函数,

f'(﹣2)=﹣4<0

f'(0)=1>0

从而f'(x)在(﹣2,1)内有唯一零点x0,满足

则在区间(﹣2,x0)上,有f'(x)<0,f(x)是减函数,

在区间(x0,1)上,f'(x)>0,f(x)是增函数。

因为f(﹣2)=+2>0,f(x0)<f(0)=﹣1<0,f(1)=e﹣1>0

从而f(x)在(﹣2,1)上有两个零点。

故选B

少年,再来一题如何?
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