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试题详情

已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.

(1)求a,b的值;

(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.

由已知得f(0)=4,f′(0)=4.

故b=4,a+b=8.

从而a=4,b=4.

(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,

f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)·.

令f′(x)=0得,x=-ln 2或x=-2.

从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f′(x)>0;

当x∈(-2,-ln 2)时,f′(x)<0.

故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减。

当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2)。

少年,再来一题如何?
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