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试题详情

已知点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________。

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试题答案

试题解析

法一:在平面BC1内延长FE与CB相交于G,过B作BH垂直AG,则EH⊥AG,故

∠BHE是平面AEF与平面ABC所成二面角的平面角,设正方体的棱长为a,可得BG=a,

法二:设正方体的边长为3,建立以B1A1为x轴,B1C1为y轴,B1B为z轴的空间直角坐标系,则A(3,0,3),E(0,0,2),F(0,3,1),则=(3,0,1),=(0,3,-1),设平面AFE的法向量为n=(x,y,z),则n⊥,n⊥,即3x+z=0且3y-z=0,取z=3,则x=-1,y=1,所以n=(-1,1,3),又平面ABC的法向量为m=(0,0,3),所以面AEF   

少年,再来一题如何?
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