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试题详情

已知均为给定的大于1的自然数,设集合,集合

(1) 当时,用列举法表示集合A;

(2) 设其中

证明:若.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)当q=2,n=3时,M={0,1},A={x|x=x1+x2·2+x3·22,xi∈M,i=1,2,3},可得A={0,1,2,3,4,5,6,7}。

(2) 证明:由s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,ai,bi∈M,i=1,2,…,n及an<bn,可得

s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1

≤(q-1)+(q-1)q+…+(q-1)q n-2-qn-1

所以s<t.

少年,再来一题如何?
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