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试题详情

设函数f(x)=sin2ωx+sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1)。

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值域。

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试题答案

(1) ;(2)

试题解析

(1)因为f(x)=sin2ωx-cos2ωx+sinωx·cosωx+λ=-cos2ωx+sin2ωx+λ=2sin(2ωx-)+λ,

由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,可得sin(2ωπ-)=±1.

所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),即(k∈Z)。

又ω∈(,1),k∈Z,所以.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y=f(x)的图象过点(,0),得f()=0,

,即.

,函数f(x)的值域为

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