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试题详情

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,,DE=4.现将△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合于点G,得到多面体CDEFG.

(1)求证:平面DEG⊥平面CFG;

(2)求多面体CDEFG的体积。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)

证明:因为DE⊥EF,CF⊥EF,

所以四边形CDEF为矩形。

由GD=5,DE=4,得

,CF=4,得,所以EF=5.

在△EFG中,有EF2=GE2+FG2

所以EG⊥GF.

又因为CF⊥EF,CF⊥FG,得CF⊥平面EFG,

所以CF⊥EG.

所以EG⊥平面CFG,即平面DEG⊥平面CFG.

(2)解:在平面EGF中,过点G作GH⊥EF于点H,

因为平面CDEF⊥平面EFG,得GH⊥平面CDEF,VCDEFGSCDEF·GH=16

少年,再来一题如何?
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