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试题详情

对于项数为m的有穷数列数集,记(k=1,2,…,m),即中的最大值,并称数列的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.

(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的

(2)设的控制数列,满足(C为常数,k=1,2,…,m).求证:(k=1,2,…,m)

(3)设m=100,常数.若的控制数列,

.

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)数列为:2, 3, 4, 5, 1;2, 3, 4, 5, 2;2, 3, 4, 5, 3; 2, 3, 4, 5, 4;2, 3, 4, 5, 5.

(2)因为

所以.

因为

所以,即.

因此,.

(3)对

.

比较大小,可得.

因为,所以,即

,即.

从而.

因此

=

=

===.

少年,再来一题如何?
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