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试题详情

四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2。

(1)求C和BD;

(2)求四边形ABCD的面积。

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试题答案

(1)C=60°,BD=

(2)2

试题解析

(1)在△BCD中,BC=3,CD=2,

由余弦定理得:BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①,

在△ABD中,AB=1,DA=2,A+C=π,

由余弦定理得:BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②,

由①②得:cosC=,则C=60°,BD=

(2)∵cosC=,cosA=﹣,∴sinC=sinA=

则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2

少年,再来一题如何?
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