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试题详情

如图,在等腰直角三角形中,,点在线段上。

(1)若,求的长;

(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值。

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试题答案

见解析

试题解析

本小题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想,满分12分。

(1)在中,

由余弦定理得,

解得

(2)设

中,由正弦定理,得

所以

同理

因为,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值,即2时,的面积的最小值为

少年,再来一题如何?
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