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试题详情

如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,.

(1)证明:

(2)求与平面所成角的大小。

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试题答案

见解析。

试题解析

【解析1】

(1)取中点,连接,则四边形为矩形,,连接,则

,故,所以为直角。

,得,所以

与两条相交直线都垂直,所以

(2)由知,,作,垂足为,则

,垂足为,则,连接,则

,故

为垂足,则,即到平面的距离为

由于,所以到平面的距离

与平面所成的角为,则

【解析2】

为坐标原点,射线轴的正半轴,建立如图所示的空间坐标系

,则,又设,则

(1),,,由

,

解得,由,又由,即,故

于是,故,又,所以

(2)设平面的法向量,则,又,故

,又

与平面所成得角为

【解析3】

(1)计算,于是,利用勾股定理,可知,同理,可证,又,因此

(2)过点D做,如图建立空间直角坐标系

,可计算平面的一个法向量是

少年,再来一题如何?
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