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试题详情

如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.

求证:(1)直线PA∥平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC.

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)∵D,E,分别为PC,AC,的中点

∴DE∥PA

又∵DE 平面PAC,PA 平面PAC

∴直线PA∥平面DEF

(2)∵E,F分别为棱AC,AB的中点,且BC=8,由中位线知EF=4

∵D,E,分别为PC,AC,的中点,且PA=6,由中位线知DE=3,又∵DF=5

∴DF²=EF²+DE²=25,∴DE⊥EF,又∵DE∥PA,∴PA⊥EF,又∵PA⊥AC,又∵AC  EF=E,

AC 平面ABC,EF 平面ABC,∴PA⊥平面ABC,∴DE⊥平面ABC,∵DE 平面BDE,

∴平面BDE⊥平面ABC

少年,再来一题如何?
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