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试题详情

已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10。

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;

(2)记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,n∈N*,证明Tn-8=an-1bn+1(n∈N*,n>2)。

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试题答案

(1) an=3n-1,bn=2n,n∈N*,;(2)略

试题解析

(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,S4=8+6d。

由条件,得方程组解得

所以an=3n-1,bn=2n,n∈N*

(2证明:由(1)得

Tn=2×2+5×22+8×23+…+(3n-1)×2n,①

2Tn=2×22+5×23+…+(3n-4)×2n+(3n-1)×2n+1。②

由①-②,得

-Tn=2×2+3×22+3×23+…+3×2n-(3n-1)×2n+1

-(3n-1)×2n+1-2=-(3n-4)×2n+1-8,

即Tn-8=(3n-4)×2n+1

而当n>2时,an-1bn+1=(3n-4)×2n+1

所以,Tn-8=an-1bn+1,n∈N*,n>2

少年,再来一题如何?
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