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试题详情

已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),

化简得d2﹣4d=0,解得d=0或4,

当d=0时,an=2,

当d=4时,an=2+(n﹣1)•4=4n﹣2。

(2)当an=2时,Sn=2n,显然2n<60n+800,

此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立,

当an=4n﹣2时,Sn==2n2

令2n2>60n+800,即n2﹣30n﹣400>0,

解得n>40,或n<﹣10(舍去),

此时存在正整数n,使得Sn>60n+800成立,n的最小值为41,

综上,当an=2时,不存在满足题意的正整数n,

当an=4n﹣2时,存在满足题意的正整数n,最小值为41

少年,再来一题如何?
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