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试题详情

某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床,型车床为企业创造的价值逐年减少(以投产一年的年初到下一年的年初为型车床所创造价值的第一年),若第1年型车床创造的价值是250万元,且第1年至第6年,每年A型车床创造的价值减少30万元;从第7年开始,每年型车床创造的价值是上一年价值的50%,现用表示型车床在第年创造的价值。

(1)求数列的通项公式

(2)记为数列的前项的和,,企业经过成本核算,若万元,则继续使用A型车床,否则更换A型车床,试问该企业须在第几年年初更换A型车床?(已知:若正数数列是单调递减数列,则数列也是单调递减数列)。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)由题设,知,…,构成首项,公差的等差数列。

)(万元)。                         (3分)

,…,)构成首项,公比的等比数列。

)(万元),                (6分)

于是,)(万元),              (7分)

(2)由(1)知,是单调递减数列,于是,数列也是单调递减数列。

时,单调递减,(万元)。

所以(万元)。

时,,        (9分)

时,(万元);当时,(万元),     (13分)

所以,当时,恒有

故该企业需要在第11年年初更换型车床,             (14分)

少年,再来一题如何?
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