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试题详情

已知曲线,过C上一点作斜率的直线,交曲线于另一点,再过作斜率为的直线,交曲线C于另一点,…,过作斜率为的直线,交曲线C于另一点…,其中

(1)求的关系式;

(2)判断与2的大小关系,并证明你的结论;

(3)求证:.

已帮助 205 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)由已知过斜率为的直线为

直线交曲线C于另一点

所以=

≠0,

所以

(2)解:当为奇数时,;当n为偶数时,

因为

注意到,所以异号

由于,所以,以此类推,

时,

时,

(3)由于

所以≥1(,…)

所以

所以≤…≤

所以

少年,再来一题如何?
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