（1）由已知an＋1＝rSn，可得an＋2＝rSn＋1，两式相减可得
an＋2－an＋1＝r(Sn＋1－Sn)＝ran＋1，即an＋2＝(r＋1)an＋1，
又a2＝ra1＝ra，所以
当r＝0时，数列{an}为：a,0，…，0，…；
当r≠0，r≠－1时，由已知a≠0，所以an≠0(n∈N*)，
于是由an＋2＝(r＋1)an＋1，可得
，
∴a2，a3，…，an，…成等比数列，
∴当n≥2时，an＝r(r＋1)n－2a.
综上，数列{an}的通项公式为
（2）对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1，am，am＋2成等差数列，证明如下：
当r＝0时，由（1）知，
∴对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1，am，am＋2成等差数列；
当r≠0，r≠－1时，∵Sk＋2＝Sk＋ak＋1＋ak＋2，Sk＋1＝Sk＋ak＋1，
若存在k∈N*，使得Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列，则Sk＋1＋Sk＋2＝2Sk，
∴2Sk＋2ak＋1＋ak＋2＝2Sk，即ak＋2＝－2ak＋1，
由(1)知，a2，a3，…，an，…的公比r＋1＝－2，于是对于任意的m∈N*，
且m≥2，am＋1＝－2am，从而am＋2＝4am，
∴am＋1＋am＋2＝2am，即am＋1，am，am＋2成等差数列。
综上，对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1，am，am＋2成等差数列。