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试题详情

为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元。

(1)当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?

(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?

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试题答案

见解析

试题解析

(1)根据题意得,利润和处理量之间的关系:

.

上为增函数,

可求得

∴ 国家只需要补贴万元,该工厂就不会亏损。

(2)设平均处理成本为

当且仅当时等号成立,由 得

因此,当处理量为吨时,每吨的处理成本最少为万元。

少年,再来一题如何?
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