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试题详情

已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率

(1)求圆C及椭圆C1的方程;

(2)设椭圆C1的右焦点为F,点P为圆C上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)由题意可知,可行域是以及点为顶点的三角形,

,∴为直角三角形,

∴外接圆C以原点O为圆心,线段A1A2为直径,故其方程为

∵2a=4,∴a=2,又,∴,可得

∴所求椭圆C1的方程是

(2)直线PQ与圆C相切,设,则

时,,∴

时,

∴直线OQ的方程为,因此,点Q的坐标为

∴当时,

时候,,∴

综上,当时候,,故直线PQ始终与圆C相切。

少年,再来一题如何?
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