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试题详情

函数的定义域为,若存在常数,使得对一切实数均成立,则称为“圆锥托底型”函数。

(1)判断函数是否为“圆锥托底型”函数?并说明理由。

(2)若是“圆锥托底型” 函数,求出的最大值。

(3)问实数满足什么条件,是“圆锥托底型” 函数。

已帮助 265 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1)。,即对于一切实数使得成立,“圆锥托底型” 函数。

对于,如果存在满足,而当时,由,得,矛盾,不是“圆锥托底型” 函数。

(2)是“圆锥托底型” 函数,故存在,使得对于任意实数恒成立。

时,,此时当时,取得最小值2,

而当时,也成立。

的最大值等于

(3)①当时,,无论取何正数,取,则有

不是“圆锥托底型” 函数。

②当时,,对于任意,此时可取是“圆锥托底型” 函数。

③当时,,无论取何正数,取,有不是“圆锥托底型” 函数。

④当时,,无论取何正数,取,有不是“圆锥托底型” 函数。

由上可得,仅当时,是“圆锥托底型” 函数

少年,再来一题如何?
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