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试题详情

在如图所示的几何体中,四边形是正方形,

平面分别为的中点,且.

(1)求证:平面平面

(2)求三棱锥与四棱锥的体积 之比。

已帮助 117 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)证明:由已知MA  平面ABCD,PD ∥MA,

所以   PD∈平面ABCD

又    BC ∈   平面ABCD,

因为   四边形ABCD为正方形,

所以    PD⊥ BC

又     PD∩DC=D,

因此     BC⊥平面PDC

在△PBC中,因为G平分为PC的中点,

所以     GF∥BC

因此    GF⊥平面PDC

又      GF ∈平面EFG,

所以    平面EFG⊥平面PDC.

(2 )解:因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,不妨设MA=1,

则   PD=AD=2,ABCD

所以  Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD,PD=8/3

由于   DA⊥面MAB的距离

所以  DA即为点P到平面MAB的距离,

三棱锥 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3,所以 Vp-MAB:Vp-ABCD=1:4。

少年,再来一题如何?
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