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试题详情

如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点。

(1)证明:PB∥平面AEC;

(2)设AP=1,AD=,三棱锥P﹣ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)证明:设BD与AC 的交点为O,连结EO,∵ABCD是矩形,∴O为BD的中点

∵E为PD的中点,∴EO∥PB,EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC;

(2)∵AP=1,AD=,三棱锥P﹣ABD的体积V=,∴V==

∴AB=,作AH⊥PB角PB于H,由题意可知BC⊥平面PAB∴BC⊥AH,故AH⊥平面PBC。

,A到平面PBC的距离

少年,再来一题如何?
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