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试题详情

如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F。

(1)求证:AB为圆的直径;

(2)若AC=BD,求证:AB=ED。

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试题答案

略。

试题解析

(1)∵PG=PD,∴∠PDG=∠PGD,

∵PD为切线,∴∠PDA=∠DBA,

∵∠PGD=∠EGA,

∴∠DBA=∠EGA,

∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BDA,

∴∠NDA=∠PFA,

∵AF⊥EP,

∴∠PFA=90°。

∴∠BDA=90°,

∴AB为圆的直径;

(2)连接BC,DC,则

∵AB为圆的直径,

∴∠BDA=∠ACB=90°,

在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,

∴Rt△BDA≌Rt△ACB,

∴∠DAB=∠CBA,

∵∠DCB=∠DAB,

∴∠DCB=∠CBA,

∴DC∥AB,

∵AB⊥EP,

∴DC⊥EP,

∴∠DCE为直角,

∴ED为圆的直径,

∵AB为圆的直径,

∴AB=ED。

少年,再来一题如何?
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