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试题详情

已知函数

(1)若的极大值为,求实数的值;

(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;

(3)若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x0,使f(x0+k)= f(x0)+ f(k)(k为常数),则称“f(x)关于k可线性分解”. 设,若关于实数a 可线性分解,求取值范围.

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)由,得

,得

变化时,的变化如下表:

所以的极大值为=

(2)由,得

,且等号不能同时取,

,即

恒成立,即

,求导得,

时,,从而

上为增函数,

(3)证明:

由已知,存在,使关于实数a 可线性分解,则

即:

因为 所以

少年,再来一题如何?
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