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试题详情

已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.

(1)求{an}的通项公式;

(2)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值。

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试题答案

(1) an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n. ;(2)6

试题解析

(1)设数列{an}的公差为d,由题意知

解得a1=2,d=2.

所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.

(2)由(1)可得Sn=n(n+1)。

因a1,ak,Sk+2成等比数列,所以=a1Sk+2.

从而(2k)2=2(k+2)(k+3),即k2-5k-6=0.

解得k=6或k=-1(舍去),因此k=6

少年,再来一题如何?
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