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试题详情

如图,在平面直角坐标系xOy中,F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连结BF2 交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连结F1C.

(1)若点C的坐标为(),且BF2 =,求椭圆的方程;

(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e 的值。

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试题答案

(1)椭圆方程为

(2)e=

试题解析

(1)∵BF2 = ,将点C()代入椭圆

,且c²+b²=a²

∴a= ,b=1, ∴椭圆方程为

(2)直线BA方程为y=x+b,与椭圆联立得

x=0. ∴点A(),∴点C()F1

直线CF1 斜率k= ,又∵F1C⊥AB ,∴·=

=1,∴e=

少年,再来一题如何?
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