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试题详情

如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.

(1)证明:BD⊥PC;

(2)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)因为

是平面PAC内的两条相较直线,所以BD平面PAC,

平面PAC,所以.

(2)

设AC和BD相交于点O,连接PO,由(1)知,BD平面PAC,

所以是直线PD和平面PAC所成的角,从而.

由BD平面PAC,平面PAC,知.

中,由,得PD=2OD.

因为四边形ABCD为等腰梯形,,所以均为等腰直角三角形,

从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积

在等腰三角形AOD中,

所以

故四棱锥的体积为.

少年,再来一题如何?
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