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试题详情

如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点,求证:

(1)直线BC1∥平面EFPQ;

(2)直线AC1⊥平面PQMN。

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试题答案

略。

试题解析

(1)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,连接AD1

∵AD1∥BC1,且F、P分别是AD、DD1的中点,

∴FP∥AD1,∴BC1∥FP,

又FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,

∴直线BC1∥平面EFPQ;

(2)如图,

连接AC、BD,则AC⊥BD,∵CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,

∴CC1⊥BD;

又AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1

又AC1⊂平面ACC1,∴BD⊥AC1

又∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点,

∴MN∥BD,∴MN⊥AC1

同理可证PN⊥AC1

又PN∩MN=N,∴直线AC1⊥平面PQMN。

少年,再来一题如何?
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