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试题详情

如图,四棱锥中, ,,侧面为等边三角形。.

(1)证明:

(2)求AB与平面SBC所成角的大小。

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试题答案

见解析。

试题解析

解法一:(1)

中点,连结,则四边形为矩形,,连结,则.

,故,

所以为直角.

,,,得平面,所以.

与两条相交直线都垂直。

所以平面.

另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面.

(2)由平面知,平面平面.

,垂足为,则平面ABCD,.

,垂足为,则.

连结.则.

,故平面,平面平面.……9分

,为垂足,则平面.

,即到平面的距离为.

由于,所以平面,到平面的距离也为.

与平面所成的角为,则,.

解法二:以为原点,射线轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.

,则.

又设,则.

(1)

,

,

.

,

又由,

,故.

于是,

.

,又,

所以平面.

(2)设平面的法向量,

.

,

,又

.

与平面所成的角为.

少年,再来一题如何?
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