↑ 收起筛选 ↑

试题详情

18.

如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.

(I)证明GAB的中点;

(II)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.

已帮助 175 人解答此问题

试题答案

(1)证明:∵   PDABC     ∴  PDAB

∵   DEB     ∴  DEAB

又∵   PD     ∴  AB平面PGD    ∴  PG

∵  正三棱锥P-ABCPA=PB    ∴  GAB中点

(2) 正三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC   ∵ 各侧面为直角三角形

∴  PA, PB, PC, ∴  PB

EF//PBPAF  则EF  ∴  FE在平面PAC内正投影

正三棱锥P-ABC中,D为三角形ABC的重心,PA=6    ∴  AB=6

∴  DG=PG=3   ∴  PD==

Rt△PGD中由射影定理PD=PE·PG   ∴  PE=

∵  △PAB为等腰直角三角形,EF  ∴  EF=PF=×=2

∴  SPAB=×2×2=2.   D-PEF的高为DE.

Rt△PGD  DE===2

∴  四面体PDEF体积  VD-PEF=·SPEF×DE=×2×2=

试题解析
暂无解析
少年,再来一题如何?
相关试题